Description 这是一道交互题。本题中，交互库可能是自适应的。 有一张 NNN 个点 MMM 条边的无向连通图。点编号 0∼N−10\sim N-10∼N−1，边编号 0∼M−10\sim M-10∼M−1，第 iii（0≤i≤M−10 \leq i \leq M-10≤i≤M−1）条边双向连接点 UiU_iUi​ 和 ViV_iVi​。 有一把钥匙藏在某一个点上，而有一个宝箱藏在另一

Description 给定一棵有 nnn 个顶点的树，每个顶点编号为 111 到 nnn。每条边都被赋予一个正整数权值 w1,w2,…,wn−1w_1, w_2, \ldots, w_{n-1}w1​,w2​,…,wn−1​。 一种“胜利染色”指的是将所有顶点染成红色或黄色两种颜色，其中必须至少有一个顶点染成红色（这象征着队伍 T1 的象征）。 设对每个顶点分配了一个非负整数权值 x1,x2,

Description 求序列 a1⋯na_{1\cdots n}a1⋯n​ 的个数，满足：∣ai∣≤m|a_i|\le m∣ai​∣≤m 且 4∑j=1iaj=(ai+1)24\sum_{j=1}^i a_j=(a_i+1)^24∑j=1i​aj​=(ai​+1)2。 1≤n≤1071\le n\le 10^71≤n≤107，1≤m≤2n1\le m\le 2n1≤m≤2n，mmm 是奇数。

Description JOI 美术馆计划近期举办一场绘画展览。馆方拥有编号为 111 至 NNN 的 NNN 幅画作，其中画作 iii（1≤i≤N1 \leq i \leq N1≤i≤N）的美观值为 AiA_iAi​。在展览中这些画作将排成一行展示，但具体排列顺序尚未确定。 共有 MMM 家杂志将对展览进行报道。这些杂志按影响力从大到小依次编号为 111 至 MMM。每家杂志将发布展览中某一连

Description 有一片由 nnn 座城市组成的王国。城市的编号从 111 到 nnn（含两端）且有 (n−1)(n − 1)(n−1) 条道路连接各个城市。对于任意两座城市，居民们都可以沿着这些道路互相访问。 皇后最近决定建设 kkk 座新的工厂。为了防止污染，她规定每座城市最多只能建立一座工厂。 您作为皇家设计师，需要在规划建设的同时，求出两两工厂之间距离之和的最大值。 两座工厂之间的

Description 给定一棵 nnn 个顶点的树，其中第 iii（1≤i≤n−11 \le i \le n-11≤i≤n−1）条边连接了顶点 uiu_iui​ 与 viv_ivi​（1≤ui,vi≤n1 \le u_i, v_i \le n1≤ui​,vi​≤n），其长度为 wiw_iwi​。 在每个顶点上均埋藏着一棵地雷。第 iii（1≤i≤n1 \le i \le n1≤i≤n）个顶点上

Description 小 A 和小 B 正在玩游戏。 他们面前有一个有根树森林，每个点 uuu 有正整数点权 AuA_uAu​。 小 A 和小 B 轮流操作，小 A 先手。当前操作的玩家需要选择恰好一个树根删除，获得它的点权，它的子树成为新的有根树，它的儿子成为新的树根。 所有点都删除后游戏结束，玩家的得分是由他删除的点权和。 两个玩家的目标都是最大化自己的得分，他们都采用最优策略。求最终小

Description 在庞教授的大房子边上，有一群包含 mmm 只蚂蚁的蚁群，居住在有 nnn 个洞口的洞穴里。 它们会外出寻找食物。食物在庞教授的大冰箱里，蚂蚁们试图从里面偷出食物来。 特别的, 一只蚂蚁需要 111 秒从任何洞口离开，并同样需要 111 秒从任何洞口进入洞穴。不同的洞口有不同的位置，对一个洞口来说，它与冰箱的距离以 aia_iai​ 表示，同样的，一只蚂蚁从冰箱偷出食物再到

Description 庞教授得到一个 n×mn \times mn×m 的棋盘。棋盘上的一些格子被染成了黑色，一些格子被染成了白色，还有一些格子尚未染色。 庞教授不喜欢“棋盘格”图案，因此他想把所有未染色的格子都染色，要求最终棋盘上不存在棋盘格图案。 如果某个 2×22 \times 22×2 的正方形由 4 个格子组成，并且它们的染色情况如下之一，则称其出现了棋盘格图案： BWWB或WBBW

Description 给定一个无向图 GGG，它有 nnn 个顶点，每条边上有一个正整数容量。我们记 maxflow(u,v)\textsf{maxflow}(u,v)maxflow(u,v) 为图中从源点 uuu 到汇点 vvv 的最大流值。 我们称图 GGG 是 好图，如果存在一个整数 d≥2d \geq 2d≥2，使得对于所有不同顶点对 (u,v)(u,v)(u,v)，共有的 n⋅(n−